У хлопця рано прокинувся потяг до малювання і музики, яким його навчали батькові друзі: художник-іконописець Мелєхов і музикант Кузьменко.
З 1896 року почалася професійна освіта. Він навчається в Київській школі Миколи Мурашка, а потім в Краківській Академії мистецтв, де його учителями були відомий польський поет, драматург і художник Станіслав Висп’янський, Юзеф Мегофер, Ян Станіславський.

Високоосвічений, інтелектуально багатий митець скрізь шукає для себе духовну відраду: художників, письменників, громадських діячів. В Кракові його близьким другом стає Б.Лепкий, у Львові М.Жук сходиться з Нечуєм-Левицьким, Старицьким, Лисенком, Саксаганським, Садовським. Чернігів оточує Михайла Жука своєю інтелектуальною аурою: Борис Грінченко, Михайло Коцюбинський, Микола Вороний, Володимир Самійленко, Микола Чернявський, Степан і Іван Бутники, Петро Циганок, Іван Рашевський.
Михайло Іванович активно входить в чернігівське коло. Одразу по приїзді він приходить до Михайла Коцюбинського. Ось як згадує про це дочка М.Коцюбинського Ірина Михайлівна: «Задзвонив дзвоник. Служниця Явдося відчинила двері, і до передпокою ввійшло двоє: молодий чоловік з м’яким виразом обличчя, з трохи опуклими блакитними очима, з кучерявим білявим волоссям, високим чолом. Одягнений він був скромно, в сіренький костюм. З ним огрядна енергійна жінка – його мати».

Уже з першої зустрічі Михайло Жук сподобався М.Коцюбинському, і знайомство згодом переросло в міцну дружбу. Приятелі зустрічалися майже щодня, а влітку Жук виносив з саду Коцюбинських оберемки квітів, які потім малював у своїй майстерні. Охоче малює художник портрети М.Коцюбинського та його дочок Оксани та Ірини, допомагає в усьому родині вже і після смерті письменника.
А тоді, молоді, завзяті, енергійні М.Коцюбинський і М.Жук творять не тільки самі, а й шукають і допомагають талановитим юнака – учням духовної семінарії та реального училища – знайти своє місце в творчій ніші.

На літературні суботи до Михайла Коцюбинського учитель приводить своїх найулюбленіших учнів Павла Тичину, Аркадія Казку, Василя Елланського, Олександра Соколовського. Разом з М.Коцюбинським Михайло Жук радіє кожному творчому здобутку своїх учнів, а на Павла Тичину покладає надії ще й як на художника, довірівши йому ключі від малювального класу в семінарії.

Між М.Коцюбинським і М.Жуком зміцнюється не лише взаємна людська симпатія, а й творча взаємодія. Михайло Коцюбинський допомагає молодому товаришеві опублікувати перші літературні твори в «Літературно-науковому віснику», а Михайло Жук створює два прекрасні прижиттєві портрети М.Коцюбинського, ілюструє його твори.
М.Жук захоплюється фотографією і частим об’єктом фотографування ставала родина Коцюбинських. Завдяки цьому збереглася чимала колекція родинних фотографій Коцюбинських.

Радість спілкування була обірвана смертю М.Коцюбинського, яка сталася в присутності М.Жука. Знімки похорону теж були зафотографовані художником.
Ще довгий відрізок часу М.Жук живе в Чернігові. За прикладом свого старшого товариша Михайло Іванович збирає у своєму домі творчих особистостей на літературні середи, даючи можливість вільного і плідного спілкування письменникам і художникам.
Сам багато й плідно працює на ниві літератури: видає поезії, казки для дітей, зі своїми малюнками, ілюструє читанку «Рідні колиски».

Лютнева революція 1917 року пробудила в багатьох в тому числі і в М.Жука потяг до національно усвідомленої роботи. Художник їде до Києва, бере активну участь у створенні Вищої художньої школи в Україні – Академії мистецтв, керує портретною майстернею вузу, де одержує звання професора.

Через два роки, 1919, М.Жук повертається до Чернігова, викладає малювання в школі ім. М.Коцюбинського, очолює ізостудію при губнаросвіті, створює аматорські драматичні хорові й музичні гуртки.

Михайло Іванович одержує «Охоронний лист» на художню майстерню: «УРСР. Робітничо-селянський уряд. Комісаріат народної освіти. Відділ мистецтв. Всеукраїнський комітет образотворчих мистецтв. 4 липня 1919 р. № 410, Бібіковський бульвар.

На підставі декрету Раднаркому УРСР про історичні художні цінності («Известия ЦИК», 3го апреля с.г.за № 11) приміщення в м. Чернігові по Воскресенській вулиці, в будинку Фесюкової, яке займає художник професор Академії мистецтв Михайло Іванович Жук під художню майстерню, а також увесь інвентар художньої техніки переходять у відання Народного комісаріату освіти і реквізиції не підлягає, а також не може бути забрано іншою установою».

Протягом всього життя М.Жук багато уваги приділяє книжковій графіці. Він намагається перетворити книгу в твір мистецтва, вводить елементи українського орнаменту. В 1904 році працює над ескізом до книги «300 найкращих українських пісень». Через рік сам пише і ілюструє книги для дітей «Ох» та «Три глечики», в 1909 році оформляє книгу М.Коцюбинського «З глибини». 1912 року М.Жук ілюстрував свої поезії «Співи землі» та книгу М.Коцюбинського «Тіні забутих предків». Потім – обкладинка до «Грицевої шкільної науки» І.Франка, своїх же «Дрімайликів».

На замовлення кооперативного видавництва «Книгоспілка» створює серію портретів-плакатів класиків української літератури. 1925 року 20 таких плакатів М.Жук виконав у техніці кольорової літографії, вісім були випущені: «Г.Сковорода», «І.Котляревський», «Т.Шевченко», «П.Куліш», «Марко Вовчок», «М.Коцюбинський», «І.Франко», «Леся Українка». Далі випуск плакатів-портретів припиняється.

По суті заробітки художника припиняються, а родину треба утримувати.
Михайло Жук звертається до Академії Наук, до вченого секретаря А.Кримського і до Голови Уряду України Х.Раковського з листом: «Велмишановний Агафангел Юхимовичу! Як Вам відомо, я український літератор і художник. Звичайно, що зараз доволі бути просто культурним робітником, щоб ледве тягнути своє існування, а коли в додаток ще мати титул українського робітника на Україні, що це звичайно забезпечує крах. Я маю родину з чотирьох чоловік, а головне маю двох дітей у тому віці, коли їм потрібна школа, а шкіл немає. Крім того, я вже два місяці як без заробітку і без посади. Все, що можна було на протязі революції проїсти, вже проїдено. Дружина моя учителька і одержує не постійно, а випадково 50 міліонів на місяць. Вона учителька рукоділля, от усі ресурси. Дають мені академічну пайку, але вона теж має вигляд випадковий і дуже мізерний. Наприклад, 23 фунта борошна, 23 фунта солонини з крупою на всю родину. Працювати в своєму обсязі я не маю змоги: немає художніх матеріалів (для малювання), писати, правда, пишу, а складаю у шафу-шухляду од столу, бо немає де друкувати. Прошу дозволити мені уїхати до Америки, не через політичні причини, а тому, що немає чим дихати і все одно я погину тут безславною смертю, нічого не давши не собі, не людям. Ви також розумієте, що я лишився на Україні, до цього момента в надії, що робота для мене тут буде, але далі залишатися не годен. Я й так доволі нагодован в минулому царськими насильствами.
23 березня 1923 р. Чернігів, вул. Воскресенська, 46».

На листі резолюція: «Дати відповідь, що Академія в даних справах допомогти не може».
Та все таки в 1925 році Михайлові Жуку пропонують роботу в Одеському політехнікумі мистецтв (пізніше – інститут) на посаді керівника новоствореної графічної майстерні. Тут він викладав літографію.

1928 року на архітектурному факультеті було відкрито відділ майоліки, який згодом переріс в керамічний факультет, і очолив його професор М.І.Жук. Михайло Іванович освоює декілька видів художньої техніки: станкова графіка, ксилографія, лінорит, літографія, починає успішно працювати у техніках акватинти, офорта, сухої голки, передає свої знання студентам.

В Одесі добігає кінця життя видатного майстра пера і пензля.
Ще 1955 року громадськість України відзначала 50-річчя художньої і літературної діяльності М.Жука. Йшла мова про видання його вибраних творів, яке так і не здійснилося.
Останні роки майстер тяжко хворіє, прикутий до ліжка. Він писав спогади, творив поезії, перекладав Оскара Уайльда.
8 червня 1964 року зупинилося його серце.
Одесити шанують пам’ять свого земляка, влаштовуючи мистецькі заходи, виставки, видаючи каталоги, дописуючи до преси.